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文潤(rùn)宜都

“雞兔同籠”聊育智
發(fā)布日期:2024-09-12 來源:潘祖德 編輯:宜都融媒體



文/潘祖德

兒時(shí)一個(gè)初冬,母親忽然出給我一道算術(shù)題,說:“木馬板凳三十三,一百只腳在地上站。問,有多少木馬,有多少板凳?”

哎呀,這在當(dāng)時(shí)可難住我啦!數(shù)字腦先天不足的我,無論怎樣也找不出答案來:木馬三只腳,板凳四條腿,這該如何計(jì)算呢?

后來有人告訴我,用代數(shù)方法很容易求“解”??赡菚r(shí)我才幾歲呀,根本不懂“代數(shù)”“方程”是咋回事;而且,“文革”時(shí)期,小學(xué)數(shù)學(xué)課本曾一度以傳統(tǒng)《算術(shù)》替代,極少滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想,直到念初中才開始認(rèn)識(shí)《代數(shù)》《幾何》。還有,那時(shí)學(xué)校重文輕理,各學(xué)科教學(xué)被普遍融入“斗私批修”和“階級(jí)專政”之類的政治元素。

盡管傷透腦筋,可這有趣的問題還是吸引我不屈不撓地冥思苦想,早晚思考、比對(duì)、計(jì)算,直到兩天后的一個(gè)清晨,我忽然鉆出被窩,大叫:“媽,我算出來了,是32個(gè)木馬,一條板凳!”母親笑夸我聰明,說我比她“穿竅”會(huì)湊“婆娘賬”,還示弱稱她小時(shí)候硬沒“逗攏”,最后是請(qǐng)教別人才明白的。這顯然是在苦心激勵(lì)我。

媽媽的話無疑給了我很大鼓舞。在我眼里,母親比我聰明得多,只是她期望兒子更加聰明,便用了這種適當(dāng)示弱的育兒技巧,正如科學(xué)巨人伽利略所言:你不能教人什么,你只能幫助他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

沒有進(jìn)過學(xué)堂大門的文盲媽媽,內(nèi)心卻懂得貶存自己的能耐,提振孩子的信心,試著去點(diǎn)燃他們的思維火花。這種無私的“人梯”精神,當(dāng)屬母愛大智慧,后為人師的我漸悟“育智”的某些技巧。

育智,相對(duì)于育體、育德而言,泛指培養(yǎng)一個(gè)人可持續(xù)發(fā)展的基本能力,如學(xué)習(xí)和處事能力,這也是構(gòu)成人的核心素養(yǎng)的必經(jīng)通道。若視育體為立命之本、育德為立人之魂,那么育智便為立身之術(shù)。

自古以來,國(guó)民教育夢(mèng)不可及,知識(shí)普及受經(jīng)濟(jì)和權(quán)勢(shì)的嚴(yán)重制約,民間文化多以經(jīng)驗(yàn)傳承為主渠道,故有“不聽老人言,吃虧在眼前”之類俗語流傳。曹沖稱象、道旁苦李、司馬光砸缸等故事,只是奇才神童的代表性典故,或許是后人為大成者補(bǔ)記的片段精彩。

一般家庭育智,自然離不開家長(zhǎng)或其他人的聰慧“點(diǎn)撥”。

聰慧點(diǎn)撥,俗稱“點(diǎn)穿聰明”,育智“示弱”便是其中的技巧之一。豈止育兒,在人際交往中其實(shí)廣泛存在示弱溝通的選項(xiàng)。比如,成功人士在沮喪者面前多說自己的失敗、現(xiàn)實(shí)的煩惱,給人一種“成功不易”的感受;生活富裕者,在貧困或經(jīng)濟(jì)收入不如自己的人面前,可以說說自己遭遇的困惑,像“生意蕭條”“投資失誤”“子女學(xué)業(yè)不順”等,讓對(duì)方感知你也有很多難事,避免張揚(yáng)“飽漢不知餓漢饑”的心理;具有某些一技之長(zhǎng)的人,莫在人前趾高氣揚(yáng),最好能彎下腰承認(rèn)自己的“短板”,或稱其他方面自己一竅不通。至于偶然機(jī)遇或僥幸獲得什么“福報(bào)”,你就更應(yīng)該直言不諱表白只是碰上好運(yùn)氣而已。心態(tài)平和,心理平衡,才是與人交流順暢的第一步。

說了心順,再以“木馬板凳”為例,趣說孩兒“育智”。

“木馬板凳”問題,在我國(guó)傳統(tǒng)算術(shù)理論中被劃作“雞兔同籠”系列。用常規(guī)思維方式可得出很多“解法”,但不少民間長(zhǎng)者習(xí)慣用“湊數(shù)比較”(俗稱湊“婆娘帳”),或因一時(shí)靈感而得出結(jié)論。這里,筆者列舉三種鮮活的思考和推理方法,供讀者一試一樂——

題例:雞兔同籠,頭15,腳40,雞兔各有多少?

方式一:相似類推法。雞兔同籠,難就難在“腿腳不一”的數(shù)量差異。假設(shè)公平,雞和兔一樣也是四只腳,就好算多了。聯(lián)想,或許雞以前就是四只腳,只是后來有兩只腳蛻變成一對(duì)翅膀了,像人的兩只腳變成手一樣。這樣類推,雞兔均為4只腳,15個(gè)頭就該有60只腳了。而現(xiàn)實(shí)只有40只腳,多出的20只又是什么呢?對(duì),是雞的翅膀。20個(gè)翅膀應(yīng)該是10只雞的,15個(gè)頭里面自然就剩下5個(gè)屬于兔了。這種假設(shè)推理聯(lián)系緊密,盡管抽象,卻適合用導(dǎo)圖訓(xùn)練孩子發(fā)散思維,促其一步步進(jìn)入意境,嘗到迅速得出結(jié)果的甜頭。

方式二:正步訓(xùn)練法。可以如此啟發(fā)孩子:某一天,動(dòng)物王國(guó)在組織軍訓(xùn)。訓(xùn)練課題是:正步抬腿。仍以上例講析。指揮員吹一聲口哨,雞兔同時(shí)各抬一條腿。吹響第一聲,抬起15條腿;這樣,現(xiàn)實(shí)的40只腳剩下25只還在地上。第二聲哨響,又抬起15條腿,原來25只腳僅剩下10只還站在地上。這時(shí)候,雞誤解要領(lǐng),兩條腿都抬起來后一屁股坐在地上了。請(qǐng)問:地上還站著的10只腳都是誰的?對(duì),是5只小兔。15個(gè)頭,另外10個(gè)當(dāng)然是雞的了。這是一種極富聯(lián)想的形象思維,啟發(fā)得當(dāng),效果出奇,十分有趣。

方式三:兩腿立正法。此法與方式二大同小異,屬于形象思維。這種方法與方式一相反,立足點(diǎn)是雞的“兩只腳”。讓兔和雞一樣,用兩條腿站立排隊(duì),另外兩條腿抱于胸前。這樣,15個(gè)頭就只有30只腳了,比現(xiàn)實(shí)的40只腳少了10只。這少的10只腳哪去了?對(duì)了,是小兔抱在胸前了,也就是5只兔的,另外10個(gè)頭就是雞的。

科學(xué)育智有助于培養(yǎng)孩子的思維品質(zhì),維系著民族的未來。縱觀傳統(tǒng)算術(shù)理論,無論《孫子算經(jīng)》還是《九章算術(shù)》,皆有傳承古老中華文明和祖先智慧之功。走進(jìn)這些寶庫,世人發(fā)現(xiàn)涉及育智的課題很多,比較經(jīng)典的范例如“雞兔同籠”“物不知數(shù)”“老鼠打洞”等。歷代大師們還據(jù)此總結(jié)梳理出“盈虧”“相遇”“行程”等,看似復(fù)雜卻帶有規(guī)律性的問題,并廣泛運(yùn)用于社會(huì)實(shí)踐推動(dòng)生產(chǎn)力發(fā)展。

當(dāng)然,孩童的智力發(fā)展,絕非一朝一夕刷幾道題、讀幾篇文所能成就的事;家長(zhǎng)們排斥的玩耍,同樣是孩子學(xué)習(xí)長(zhǎng)知識(shí)、增本領(lǐng)的重要途徑。手腦并用、多感參與,實(shí)為提升育智水平的重要手段。

比如,玩貼紙、折紙玩具,以及旋魔方、下棋、抓石子,等等,都是訓(xùn)練孩子心靈手巧的好項(xiàng)目,持之以恒方能培育聰穎兒童。

而現(xiàn)實(shí)中,很多人執(zhí)拗于落后的“成人思維”,片面而狹隘地認(rèn)為,小孩子學(xué)習(xí)就是讀寫、識(shí)記、刷題;有的即便理解玩耍也是學(xué)習(xí),卻在面臨補(bǔ)課、作業(yè)“交叉”問題時(shí)不知如何取舍,或是直接砍掉玩耍選項(xiàng)。真正懂得,且能在玩耍中落實(shí)育智功能的人并不多見。

玩耍也是運(yùn)動(dòng)衍生的明智之舉。通過彩紙貼、零件拼裝等,擺弄各種顏色、各種圖案、各種形態(tài)的玩物,實(shí)現(xiàn)顏色搭配、形狀互補(bǔ)、思維描述,有利于促進(jìn)孩子的想象力;通過觸摸、拋?zhàn)?、勾跳等系列精?xì)動(dòng)作,強(qiáng)化各類感知協(xié)調(diào),提高整體智商水平,有利于促進(jìn)孩子的腦部發(fā)育;營(yíng)造生活場(chǎng)景,進(jìn)行一些有如打亂順序貼紙、折好再散開的紙飛機(jī)等,引導(dǎo)觀察,培養(yǎng)記憶,鼓勵(lì)小朋友天馬行空式邊玩邊講解,不受任何外部干擾地玩,有助于增強(qiáng)孩子的專注力。

誰人不望子孫賢。又逢開學(xué)季,此文欲提醒朋友,別為孩子過度施壓,別讓孩子過分焦慮,別誤入阻礙下一代健康成長(zhǎng)的歧途。

綻放的花朵,靠陽光雨露賦能,均勻柔和給養(yǎng)才更有保障。

作者簡(jiǎn)介

潘祖德,湖北宜都人。湖北省學(xué)校文化研究會(huì)會(huì)員,宜昌市作家協(xié)會(huì)、宜昌市散文學(xué)會(huì)會(huì)員,宜昌市職工閱讀與文學(xué)創(chuàng)作“金書簽”優(yōu)秀會(huì)員。宜都市故事學(xué)會(huì)執(zhí)行主席。作品散見報(bào)刊網(wǎng)媒。

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